第九课 立体几何
注：所有立体几何图片均来源于高中数学书A版必修2
1. 斜二测画法（画直观图）
常令坐标轴的夹角为 45°45\degree45°，遵循横不变，纵减半的原则，如图
面积关系：S′=24SS'=\dfrac{\sqrt{2}}{4}SS′=42S
2. 常用基本事实
基本事实1
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
A,B,CA,B,CA,B,C 三点不共线 且 A,B,C∈αA,B,C\in\alphaA,B,C∈α ⇒\Rightarrow⇒ α\alphaα 唯一
基本事实2
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
A∈l,B∈lA\in l,B\in lA∈l,B∈l 且 A∈α,B∈αA\in\alpha,B\in\alphaA∈α,B∈α ⇒\Rightarrow⇒ l⊏αl\sqsubset\alphal⊏α
基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线
P∈α,Q∈βP\in\alpha,Q\in\betaP∈α,Q∈β 且 α,β\alpha,\betaα,β 不重合 ⇒\Rightarrow⇒ α∩β=l\alpha\cap\beta=lα∩β=l 且 lll 唯一
推论1
经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面
基本事实4
平行于同一直线的两直线平行
a//ba//ba//b 且 c//bc//bc//b ⇒\Rightarrow⇒ a//ca//ca//c
3. 位置关系
直线与直线的位置关系
共面直线
相交：a∩b=Pa\cap b=Pa∩b=P
平行：a//ba//ba//b
异面直线：不在任何一个平面内的两条直线
直线与平面的位置关系
直线在平面内：a⊏αa\sqsubset\alphaa⊏α
直线在平面外
相交：a∩b=Pa\cap b=Pa∩b=P
平行：a//αa//\alphaa//α
平面与平面的位置关系
相交：α∩β=l\alpha\cap\beta=lα∩β=l
平行：α//β\alpha//\betaα//β
4. 判定定理与性质定理
直线与平面平行的判定定理与性质定理
判定：a//ba//ba//b 且 b⊏αb\sqsubset\alphab⊏α 且 a⊏̸αa\not\sqsubset\alphaa⊏α ⇒\Rightarrow⇒ a//αa//\alphaa//α
性质：a//αa//\alphaa//α 且 a∈βa\in \betaa∈β 且 α∩β=b\alpha\cap \beta=bα∩β=b⇒\Rightarrow⇒ a//ba//ba//b
平面与平面平行的判定定理与性质定理
判定：a//αa//\alphaa//α 且 b//αb//\alphab//α 且 a∩b=Pa\cap b=Pa∩b=P 且 a∈βa\in\betaa∈β 且 b∈βb\in\betab∈β ⇒\Rightarrow⇒ α//β\alpha//\betaα//β
性质：α//β\alpha//\betaα//β 且 α∩r=a\alpha\cap r=aα∩r=a 且 β∩r=b\beta\cap r=bβ∩r=b ⇒\Rightarrow⇒ a//ba//ba//b
直线与平面垂直的判定定理及性质定理
判定：l⊥al\perp al⊥a 且 l⊥bl\perp bl⊥b 且 a∩b=Pa\cap b=Pa∩b=P 且 a,b⊏αa,b\sqsubset\alphaa,b⊏α ⇒\Rightarrow⇒ l⊥αl\perp\alphal⊥α